亚纯函数是在区域D上有定义，且除去极点之外处处解析的函数。
在复分析来自中，一个复平面的360百科开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。
每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比(其分母不恒为0):极点也就是分母的零点。
直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的排能转油(全纯)函数的比。这样的函数本身性质也很"好"，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为承价职编师无穷。
从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函动继封财建末本志数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理爱照宜程散剧数Q和整数Z的关系类似。
- 中文名 亚纯函数
- 外文名 Meromorphic function
定义
亚来自纯函数(meromorphi建胶日的好什初已后劳故c function)是在区域D上有定义，且除去极点之外处处解析的函数。
在复分析中，一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区做概处另胡初量交域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。
举例说明
比如有理函数就是在扩充复平面上的亚纯函数，它是两个多项式的商而Q(z)的零点是R(z)的极点，即R(z)有有限多个极点，∞点是R(z)的极点或可去奇点。复平面上不是有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数。
例如ctg( z)就是超越亚纯函数，它以kπ为全部极点，超越亚纯函数一定有无限多个极点。有理函数可以分为部分分式，即其中{ak}是R( z )的全部极点 ，Pk( u )是多项式 ， 当∞点是m阶极点时，P0(z)是m阶多项式 。
扩展知识
复平好支到片张难染挥面上的超越亚纯函数也有一个部分分式分解定理 ， f(z来自)是以{ak}为极点集的超越亚纯函数，设f(z)在极点ak处罗朗展式的主部为，Pk(u)是一个多项式，于是f(z)可表作:中g(z)是整函数 ，hk(z)是适当选取的多项式。 对于超越亚纯函数有一个类似毕卡定理的结果 :f(z)是超越皮仅土语飞江宁苏法亚纯函数，则最多除去两个例外值外 ，对所有其他混影功知操想进越调就妒值W， f(z)-W一定有无穷多个零360百科点。
在复分析中，一个复夫宣平面的开子集D上的亚纯函数是为制富燃散强练川洲一个在D上除一个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。这样的函数有时称为正则函数或者在D上正则。
每个D上的亚纯函数可以表达为两故列留个全纯函数的比(其分母不恒为0):极点也就是分母的零点。
Image:Gamma ab之员矿期专s.png
Γ函数在整个复平面上亚纯直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的(全纯)函数的比。这样的函数本身性质也很"好"，除了分式的分母为零的点，那时函数的纸图友次负意消白值为无穷。
从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。
