菲涅尔函数

菲涅尔函数 (Fresnel function)又称菲涅尔积分(Fresnel integral)。

• 中文名称 菲涅尔函数
• 外文名称 Fresnel function
• 别名 菲涅尔积分
• 分类 S(x) C(x)

定义

　　菲来自涅尔函数 (Fresnel function)又称菲涅尔积分(Fresnel integral)。

　　菲涅尔函数 有两360百科种S(x) C(x)

　　S(x)=∫sin(t^2)dt,(0~x)=力乎积打金兵绝∑[(-1)^n*x^(4n+3)/((2n+1)!(4n+3))](0~∞)

　　C(x)=∫cos(t^2)dt,(0~拿六即五若响线蛋x)=∑[(-1)^n*x^(4n+1)/((2n)!(4n+1))](0~∞)

性质

　　S(x),C(x) 分别是在R上的奇函数

　　导数

　员白二村稳鲁农良翻序　S'(x)=sin(x^2)

　　C'(x)=cos(x^2)

　　渐近线

　　因为S(+∞)=C(+∞)=√(π/8)

　　S(x),C(x)有两条已秋在顶青逐良全水平渐近线y=±政著电控氢觉斤务以察√(π/8)

　　用误差函数表示

　　用误差函数表示，必须用到复数

　　S(x)=√(π)/4(√(i)erf(x√(i))+√(-i)erf(x√(-i)))

　　C(x)=√(π)/4(√(官缩-i)erf(x√(i))+√(i)erf(x√(-i)))

　　(erf(x)是误差函数，i是虚数石封志单位)

　　所以，可以得到

　　C(z)+iS(z)=√(π/8)*(1+i出)erf[(1-i)z/2] (z为复数)