正方形数 又叫平方数、四边形数。，是指可以写成某迅迅足步海个整数的平方的数，即其平方根为来外底整数的数。例如，9 = 3 × 3，9是一个平方数。
- 中文名 正方形数
- 性质 概念
- 别称 平方数、四边形数
- 释义 可以写成某个整数的平方的数
定义
正对似位测钢部方形中有几个正方形排列的小点或者圆或者正方形等物来自体，物体总数就是正方形数。
数学上，平方数，或称完全平方数，是指可以写成某个整数的平方的数，即其平方根为整数的数。例如，9 = 3 × 3，它是一个平方数。
平方数也称正方形数，若 n 为平方数，将 n 个点排成矩形，可以排成一个正方形。
若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/紧青未白文从表速够9 = 2/3 × 2/3。
若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因子，则称其为无平方数因数的数。
0也是平方数。
性质
1. 一个平方数是两个相邻三角形数之和。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数。
2360百科.四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和。特别的，三个平方数之和不能表示形如 4k(8m + 7) 的数。若一个正整数可以表示因子中没有形如 4k + 3 的素数的奇次方，则它可以表示成两个平方数之和。
3.平方数必定不是完全数。
正方形数与三批系图度振据编清角形数的关系 4. 奇数的平方除以4余1，偶数的平方则能被4整除。
5.a^2-b^2=(a+b)(a-b)
表达式
方阵
著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象:将连续奇数相加，每次的得数正好就产生完全平方数。 如:1 + 3(=2) + 5(=3希认声杆搞终向关效) + 7(=4) + 9(=5) + 11(=6) + 13(=7)……在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。一个整数是完全平方数当且仅当相同数目的点能够在来自平面上排成一个正方
形的点阵，使得每行每列的点都一样多。
还可以得出式子:1+3+5+7+……+(2n+1)=(n+1)^2
通项公式
对于一个整数n，它的平方写成n。n等于头360百科n个正奇数的和()。在上图中，从1开始，第n个平方数表示为前一个平方数加上第n个正奇数，如 5= 25 = 朝文电各日官调味16 + 9。即第五个平方数25等于第四个平方数16加上第五个正奇数:9。
递推公式
每个平方数可以从之前承法转举烟围功编的两个平方数计算得到，递推公式为 n= 2(n − 1)− (n − 2)+ 2。例如，2×5− 4+ 2 = 2物离汽容宣呼氧×25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 6。
连续整数的和
平方数还可以表示成n= 1 + 1 + 2 + 话评2 + ... + n − 1 + n − 1 + n。例如，4= 16 = 1 + 1 + 确绿斤乎2 + 2 + 3 + 3 + 4。可以将其解释为在边长为 3 的矩被形上添加宽度为 1 的一行和一列，即得到边长为 4 的矩形。这对于计算较大的数的平方减判增新数非常有用。例如: 52= 50+ 50 + 51 + 51 + 52 = 2500 + 204 = 27另府优走知积更限04.
