N阶幻立方是n^3个不同整数形成的数阵，任意行列组和对角线上的数字和都相等，这个和称为"幻和"。
如果数字是前n^3个正整数，则称其为正规的。此时幻和局每检占七孔导等于n(n^来自3+1)/2,而且以3n^2360百科+4种形式出现。
- 中文名 幻立方
- 外文名 无
- 领域 数学
- 类型 复杂
简介
幻立方是幻方向三维空间的自然延伸，而立方体是我们非常熟悉的形象，最为常见的空间图形;这就便于我们对之研究，从中得到新颖的知识。
幻立方的方位与名称
幻立方是由自然数1到n组成边长为n的正方体。由上向下(k轴)是从第一层到第n层，每一层均是n行×n列的一个正方形，我们称之为一个直剖面。同理，立方体还有另两个方向来自的直剖面:从后向前(i轴)方向360百科的面，从左到右(j轴)方向的片。由n个元素(数字)组成的直线(段)有横向(平行于j轴)的行、纵向(平行于i轴)的改编没列、垂直方向(平行于k轴)的称竖或柱各n^2条，共计是3n^2条。n阶立方体有四条(体)对角线，三个方向共6n条剖面对角线。
幻立方的等级分档
(1)当n阶立方体的所有即3n条直线上的n数之和满足于幻和S=(n+1)n/2，如此是基本的必要条件，称括门弦帮言帮联溶亚之为n阶立方阵;同时它的四条(体)对角线也满县底互扩连很怎足于幻和，我们称这立方体是一个n阶简单幻立方。
(2)当一个n阶简单幻立方又有6n条剖面对角线满足于幻和，即这3n个直剖面均为(广义)幻方，此时称其为n阶标准幻立方。
(3)当一个n阶立方体中的所有的直线、二维斜线、三维斜线上，n数之和都满足于幻和，则这个数字立方体称为完美幻立方。
实例
4阶幻立方实例
第一层
食杂该权龙1 | 8 | 61 | 60 |
62 | 59 | 2 | 7 |
52 | 53 | 16 | 9 |
15 | 10 | 51 | 54 |
第二层
帮必故他阶读十尽情航 48 | 41 | 20 | 来自 21 |
19 | 22 | 47 | 42 |
29 | 28 | 33 | 40 |
兰延正烈降掌 34 | 39 | 30 | 27 |
第三层
49 | 56 | 13 | 12 |
14 | 11 | 50 | 班指香洲孔帝 55 |
4 | 5 | 64 | 57 |
63 | 58 | 3 | 6 |
第四层
32 | 25 | 36 | 360百科 37 |
35 | 38 | 31 | 26 |
45 | 44 | 17 | 24 |
18 | 23 | 46 | 43 |
五阶标准幻立方实例:
之月 国外已有高手作出五阶标准幻立方，特地摘录如下，给爱好者观赏、学习。
职扩已开统波导跑这是幻立方的第 1 层:
67 | 18 | 119 | 106 | 5 |
116 | 17 | 14 | 73 | 95 |
40 | 50 | 81 | 65 | 79 |
56 | 120 | 55 | 49 | 35 |
36 | 110 | 46 | 22 | 101 |
这是幻立方的第 2 层:
66 | 72 | 27 | 102 | 48 |
26 | 39 | 92 | 入养杨粒右父用九议体 44 | 114 |
32 | 93 | 88 | 83 | 19 |
113 | 57 | 9 | 62 | 74 |
78 | 54 | 99 | 24 | 60 |
这是幻立方的第 3 层:
| 42 | 111 | 85 | 2 | 75 |
| 30 | 118 | 21 | 123 | 23 |
| 8总样绿社茶向9 | 68 | 63 | 58 | 37 |
| 103 | 3 | 105 | 8 | 96 |
| 51 | 15 | 41 | 124 | 84 |
这是幻立方的第 4 层:
| 115 | 98 | 4 | 1 | 97 |
| 52 | 64 | 117 | 69 | 13 |
| 107 | 43 | 38 | 33 | 94 |
| 12 | 82 | 34 | 87 | 100 |
| 29 | 28 | 122 | 125 | 11 |
这是幻立方的第 5 层:
| 25 | 16 | 80 | 104 | 90 |
| 91 | 77 | 71 | 6 | 70 |
| 47 | 61 | 45 | 76 | 里从孔至毫束杂温责千86 |
| 31 | 53 | 112 | 109 | 10 |
| 121 | 108 | 7 | 20 | 59 |
5阶立方体的幻和为:315，一共检验了75 + 4 线上 5 数之和:
D是一个简单幻立方。
又检验了30 条直剖面上两对角线上n 数之和:D是一个标准幻立方。
