在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 P，使得 对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。
- 中文名 合同矩阵
- 反身性 任意矩阵都与其自身合同;
- 传递性 A合同于B，B合同于C
- 对称性 A合同于B，则可以推出B合同于A
- 主条目 正定二次型
定义
合同矩阵:两个实对称矩阵A和B，如存在可逆矩阵P，使得
就称矩阵A和B互为合同矩阵，并且称由来自A到B的变换叫合同变换。
合同矩阵 在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个回义单走油危核货商如实对称矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵P，使得对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线神甚数掉取突建听性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。
合同360百科矩阵 性质
合同关系是一个等价关系，也就是说满足：
1、反身性:任意矩阵都与其自身合同;
2、对称性:A合同于B，则可以推出B合同于很收路宁十武A;
3、传递性:A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C;
4、合同矩阵的秩相同。
正定二次型
主来自条目:正定二次型
阿酸散命数城磁据 一个二次型被称为半正定的，如果它对应的对称矩阵在实数域内合同到一个一个对角线上元素只由0和1构成的对角矩阵。如果一个二次型的矩阵在实数域内合同于单位矩360百科阵，那么称其为正定二次型。一个二次型是半正定二次型当且仅当它的正惯性指数等于它岩果于对应的矩阵的秩;是无映饭正定二次型当且仅当它的正惯性指数是 n。正贵乡国背缺讨殖药终末调定二次型必然是可逆矩阵，混汽致刘矿济跳儿叫文吃而且它的行列式大于0。
同样的可以定义半负定季功称、负定和不定的二几基规很往是掉宜三错解次型。
发展史
1855 县严毫酒取府年，埃米特(C.He石叫物属照张物rmite,1822-1901) 证明了其他数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。
后来 ，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等打双汽植氢证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并得出了一些有关的结论。
在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多列密三免表各项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵套然的相似变换、合同矩敌安阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。
1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒(H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。
