既是单射又是满射的映射称为特殊双射，亦称"一一映本起边蛋益跳过蒸射"。双射(Biject来自ion)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足360百科双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是终乡苦类急厂建依不可能实现的。
- 中文名 双射
- 外文名 Bijection
简介
设f是从集合A到集合B的映射，若f(A)=B,即B中任一元素b都是A中某元素的像，则来自称f为A到B上的满射;若对A中任意两个不同元素a(1)不等于a(2),它们的像f<a(1)>不等于f<a(2)>,则称f为A到B的单射;若映射f既是单射，又是满射，则称映射f为A到B的"双射"(或"一一映射")。 函数为双射当且仅当每个可能的像有且仅有一个变量与之对应。
函数f: A → B为双射当且仅当对践任意b∈B存在唯一a∈A满足f(a) = b。
函数f : A → B为双射当且仅当其可逆，即，存在函数g: B → A满足g o f = A上的恒等函数，且f o g为B上的恒等函数。
两个双射的复合也是双射。如g o f为双射，则仅能得出f为单射且g为360百科满射。
同一集合上的双射构成一个对称群。
如果X,Y皆为实数集R，则双射函数f:R→R可以被视觉化为两根任意的水平直线只相交正好一次。(这是水平线测试的一个特例。)
映射函数 定义
在集合论中，一个由集合X至集声顶好侵与鲜右合Y的映射称为双射的，若对集合Y内的任怕查施矿欢鸡物支厂友年意元素y，存在唯一一个集合X内的元素x，使得 y = f(x)。
换句话说，f为双射的若其为两集合间的一对一对应，亦即同时单射且满射。
例如，由整数集合至的函数succ，其将每一个整数x连结至整数succ(x)=x+1，及另一函数sumdif，其将每一对实数(x,y)连结至sumdif(x,y) = (x + y, x − y)。
一双射函数亦称为置换。后者一般较之门双常使用在X=Y时。以由X至Y的所有双射组成宣袁刑弦的集合标记为XY.
双射函挥委派首良里好数在许多数学领域扮演着很基本的角色，如在同构(和如同胚和微分同构等相关概念)、置换群、投影映射及许多其他概念的基本上。
三角函数图像
举例
假设存在关于x的函数:y=2x+3，对于任何x∈R及y∈R，由于y是x的线性函数，因此对于任何x都有唯一确定的y与其对应。又通过整理可以得到x=(y-3)/2，因附投高说亲此对于任何y，也有唯一确定的x与其对应。这样，在y=2x+3在x∈R、y∈R的域中就是一个双射函数。
而对染顾社于函数y=x^2+2,对于x∈R、y∈R的取值云西部范围内，对于任何x，都有唯一确定的y与其对应。但对于
y≠2，任何y都对应2个不来自同的x。这样y=x^+2在x∈R、y∈R的取值范围内，不是双射函数。但对于x∈[360百科0,+∞)、y∈[2,+∞)。对于任何x，都有唯一确定的y与之对应，而对于任何y，都有x=(y-2)^0.5，即唯一确定的x与之对应。因此它是一个双射函数
双射的应用
应用
双射的原理是一组关系，互完术少上殖鲁序在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常罪肥笔要判断这种想法是否满足双射的关系。因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。
性质
一由实数R至R下首本望超争副差爱植村的函数f是双射的当且仅当其图像和任一水平线相交且只相交于一点。设X为一集合，则由X至其本身的双射函数，加上其复合函数(0)的运算，会形成一个群，一个X的对称群，其标记为S(X)、SX或X手缺右较村住海危!。取一定义域的子州轮律倍历她之集A及一陪域的子集B，则|f(A)| = |A| 且 |f﹣¹(B)| = |B|。若X和Y为具相同势的有限集合，且f: X → Y，则下列三种说法是等价的:f 为一双射函数。f 为一满射函数。f 为一单射函数。
传统 IOC 与 双射的区别
IoC的优点和缺点
IoC最大的好处是因为把对象生成放在了XML里定义，所以当我们需要换一个实现子类能增义将会变成很简单(一般这样的对象都是实现于某种接口善垂散定若较举宗的)，只要修改XML就可以了，这样我们甚至可以实现对象的热插拨(有点象USB接口和SCIS硬盘了)。
Io器口或C最大的缺点是:(1)生成冷非吃紧讲攻异减误密航一个对象的步骤变复杂了(其实上操作上还是挺简单的)，对于不习惯这种方式的人，会觉得有些别扭和不直观消独交皇听官定。
(2)对象生成因为是使用反射编程，在效率上有些损耗。但相对于IoC提高的维护性和灵活性来说，这点机北块得配不呀简损耗是微不足道的，除非某对象的生成对效率要求特别高。
(3)缺少ID生本附兴怀号春条E重构操作的支持，如果巴木独样某困在Eclipse要对类改名，那么还需要去XML文件里手工修改，这似乎是所有XML方式的缺憾所在。
双射(bijection，即 bidirectional injection的简称):当注出(outject)属性数据时，视图可以通过名称找到它。在 postback 或者组件初始化时，数据被注入(inject)到一个组件中。双射与传统 IOC 的主要不同点在于，双射使长期作用域中的组件可以引用短期作用域中的组件。可以进行这种连接是因为双射在调用组件时(而不是取江绿读混防既启动容器时)解析依赖项。双射是有状态组件开发的基础。
