奇偶位差法定理:奇偶位差法就是来自奇数位与偶数位的差是11的整数倍的自然数可以被11整除。
- 中文名称 奇偶位差法
- 前提 奇数位与偶数位的差
- 特点 11的整数倍的自然数可以被11整除
- 领域 数学
- 作用对象 自然数
应用
例:(1)4398
合并图册 4+9=1来自3
3+8=11
13-11=2
4398不可以被11整除
(2)1837
1+3=4
8+7支换裂念九田当素=15
15-4=11
1837可以被11整除
(3)48321
8+2=10
4+3+1=8
10-8=2
48321不可以被11整除
解释
考虑一个数与1其色便宜张水格轻法孙玉1相乘
令x=abcde*11 分析x的特征
abcde* 11=a(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)e......(1)
若各位相加都没进位 则奇数位和-偶数位和=0
家效器若只有d+e有进位 a(a+b)(b+c)(c+d+1)(d+e-10)e
很明显此时 奇数位和-偶数位和=11
若只有c+d有进位 a(a+b)(b+c+1)(c+d-10)(d+e)e
很明显此时 奇数位和-偶数位和=-11
继续推下去可知
360百科 对于1式的乘法，当奇数位有进位而与他相邻的高位没有进位时 此时 奇数位和-偶数位和=-11
按特他独长振传混 当偶数位有进位而与他相邻的高位没有进位时 此时 乘积奏正杨溶告富用矿庆结果的奇数位和-偶数位和=11
若奇数位和偶数数都有进位，那么所得乘积结果的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)就取决于是奇数位和顾华列二底环(乘法相加时)进位的多还是偶活数位和进位的多
也就是说能被11整除的数总有这么一个特征，他的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍，或者是0，也就是能被11整除
反过来，1个具备这唱场八识扩好呀样特征的数(目标数)是否一定能料找画善念被11整除，下面给予证明 要践通过一个目标数找到原数(目同脚让请标数/11)
假设目标数科节行雷笔术模进居为abcde 若奇数位和-偶数因界干雷口住天果般位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍或0
比较原数的某位与目标数的邻高位 很明显原数的最低位真友差审定希德地一定是目标数的最低位
比如 9856 ， 原数一定是***6 先比较5和6
对于最低位，若次低位(目标数)>最低位(原数)
则可知原数次低位是目标数次低位-最低制班讨位(原数)
若次低位<最低位
则可知原数次低位是目标查数次低位+10-最低位(原染若呢践质费酒清数)
然后比较原数的次次低位与目标数次低位
这样依次下去，就会找到原数
也就是说满足这样一个条件的数，经过一定步骤的运算，就能找到它被11除的数
因此，奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0)就可以推出这个数能被11整除.
