内心定理

三角形的三条内角平来自分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

三角形360百科的内心即三角形内切圆的圆心。

内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

• 中文名称 内心定理
• 相关图形 三角形
• 定义 三条内角平分线交于一点
• 相关公式 AI:IE=AB:BE=AC:CE
• 相关学科 数学

定农液移物检片黄玉命一初义

　　三角形的三条内角平分来自线交于一点。该点叫做三角形的内心。

　　三角形的内心即三苏另角形内切圆的圆心。

性质

　　三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。

　　内心的性质:

　　1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。

　　2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

　　3、P为ΔABC所表许距院在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是:向量P0=(360百科a×向量PA+b×向量PB+c×向量起尔委别而换坚州垂许PC)/(a+b+c).

　　4、O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三希氢许计压本肥己损个顶点，延长AO交BC树针制未杂态掌皇边于N，则有AO:ON=AB:BN=AC:CN=(AB+AC):BC

　　5、(欧拉定理)⊿ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI^2=R^2-2Rr.

　　6、(内角平刻死束次分线分三边长度关系)

　　△ABC中，0为内心，∠A 、∠B、 ∠C的内角平分线分别交B稳甲束厂声高清己C、AC、AB于Q、P、R， 则BQ/QC=c/b, CP/PA=a/c, BR/RA=a/b.

　　7、内心到三角形三边距路序装格与况矿检何械附离相等。