拉格余师探岁朗日定理存在于多个学科领域中，分别为:流体力学中的拉格朗日定理;微积分中的拉格朗日定理;数论中的拉格朗日定理;群论中的拉格朗日定理。
- 中文名 拉格朗日定理
- 外文名 Lagrange theorem
- 用途 描述流体运动
- 优点 分析质点动力学
流体力学
流体力学中的拉格朗日定理
(Lagr音究执是尼ange theorem)
由开尔文定理可直接推论得到拉格朗日定理(Lagrange theorem)， 即漩涡不生不灭定理:
正压理想流体在质量力有势的情况下，如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。反之，若初始时刻该部分流体有涡，则在此之前或以后结的任何时刻中这部分流体皆为有涡。
描述流来自体运动的两种方法之一:拉格朗日法
拉格朗日法是以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。
以某一探大起始时刻每个质点的坐标位置(a、b、c)，作为该质点的标志。
任何时刻任意质点在空间的位置(x、y、z)都可以看成是(a、b、c)和t的函数
拉格朗日法基本特点: 衡呀交齐香只追踪流体质点的运动
优点: 可直接运用固体力学中质点动力学进行分析
微积分
微积分360百科中的拉格朗日定理即(拉格朗日中值定理)
设函数f(x)满足条件按过式些丝述果常黑肥:
(1)在闭区间[a，b]上连续;
(2)在开区间(a，b)可导;
则至少存在一点ε∈(a，b)，使得
f(b) - f(a)=f'(ε)(b-a)
或者
f(b)=f(a) + f '(ε)(b - a)
[证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f河陈脸来建重为附还措且(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}季条还转阶背x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);2.G(x)在[a二整让然抗找,b]连续;3.G(x根战京)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证]
数论
数论中的拉格朗日定理
1、拉格朗日四平方和定理(费马多边形数定理特例)
每个自然数均可表示成4个平方数之和。3个平方数之和不能表示形式如来自4^k(8n+ 7)的数。 如360百科果在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k+3的装散多车温西吗修技停附质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。
2、设p是一个素数，f(x)是整系数多项式，模p的次数为n，则同余方程f(x)≡0(modp)至多有n个互不相同(即模p互不同余)的解。
群论
群论范候难角策对适中的拉格朗日定理
爱粮温孩 设 G 是有限群， H 是 G 的子群， [G:H]是 H 在 G 中的指数--即陪集个数。
那么我们有 [G:H] |H|=阿|G|即H的阶整除G的阶。
这里|G|是群的阶数， 即元素个数。
证明:设G和H的元数分别为n和r，设H有s个右陪集，但G等于所有右陪集的并集，不同的右陪集没有公共元素，而且，每个右钱掉烈两复百陪集的元数等于H的元数r，一共是s个右陪集，故所有右陪集的并集有元数rs地穿条火理,它等于G的元数n: n=rs，或者说，r整除n，商为s。
