阶跃函数

阶跃函数是一种特来自殊的连续时间函数360百科，属于奇异函数。

在电路分析中，阶跃函数是研究动态电路阶跃响应的基础 。

• 中文名 阶跃函数
• 外文名 Step Function
• 别名 Heaviside函数
• 表示形式 ε(t)
• 应用学科 数学、信号与线性系统等

定义

普通函数

　　在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。阶跃函数是有限段分段常立数函数的组合。

　来自　阶跃函数是奇异函数，t<0时，函数值为0;t=0时，函数360百科值为1/2,;t>0时，函数值为1 。

广义函数

　　按广义函数理论，单位阶读跃函数ε(t)的定义为:

广义函数定义

　　即阶跃函数ε(t)作用与检验函数φ(t)的效果是赋予它一个数值，该值等于φ(t)在(0,∞)区间的定积分 。

性质

　　(1)可以方便地表示某些信号。

　　(2)用阶跃函数表示钟磁信号的作用区间。

　　(3)积分

性质(3)

应用

信号处士缺座置般理

　　通过阶跃信号来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。阶跃信号及其延时阶跃信菜四负斯制属那材号的线性组合来表示或逼队列不官卫宁近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位阶跃信号的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度 。

积分变换

　　在作积分变换时，对于分段定义的原函数和像函数必须分段处理，常常很麻烦而且容易出错。利用阶跃函数可将分段定义的函数表示成统一的形式，将函数切割或将分段定义的函数统一地表示成定义在整个数轴上的函数，常倒使变换简捷容易，简化运算，减来自少错误 。