完整的欧几里利便怎牛是汉快占杂得几何公理，是德国数学家希尔伯特(Hilbert，1862高-1943)于公元1899年首先提出的来自.其内容是:基本概念(原始概念):(1)基本对象:点;直线;平面.(2)基本关系:点在直线上，点在平面上(属于、通过、……均为在……上的同义语);一点在另两点之间;线段合同，角合同.
- 中文名称 希尔伯特公理
- 提出时间 1899年
公理Ⅰ结合公理
Ⅰ1对于任意两个不同的点A、B，存在着直线a通过每个点A、B.
Ⅰ2对于任意两个不同的旧务走父铁皮跑连独点A、B，至多存在着一条直线通过每个点A、B.
Ⅰ3在每条松益请争用知连指直线上至少有两个点;至少存在着三个点不在一条直线上.
Ⅰ4对于不在一条直线上的任意三个点A、B、来自C，存在着平面α通过每个点A、B、C.在每个平面上至少有一个点.
Ⅰ5对于不在一条直线上的任意三个点A、B、C，至多有一个平面通过每个点A、B、C.
Ⅰ6如果直线a上的两个点360百科A、B在平面α上，那么直线a上的每个点都在资苦社屋停始势架热平面α上.
Ⅰ7如果两个平面α、β有公共点A，那么至少还有另一公共点B.
Ⅰ8至少存在着四个点不在一个平面上.
公理Ⅱ顺序公理
Ⅱ1如果点B在点A和点C之间，那么A、B、C是一条直线上的不同的三点，且B也在C兴阻富亲祖商突基、A之间.
Ⅱ2对于任意两点A和B，直线AB上至少有一点C，使得B在A、C之间.
Ⅱ3在一条直线上的任意的百玉白照皮称走三点中，至多有一点在其余两点之间.
Ⅱ4设A、B、C是不在一条直线上的三个点;直线a在平面ABC上但不通过计或记算考A、B、C中任一点;如果a通过线段AB的一个内点，(①线段AB迫洋孙争雷主态沿的内点即A、B之间的点. )那么a也必通过AC或BC的一个内点(巴士(Pasch，1843-1930)公理).
公理Ⅲ合同公理
Ⅲ1如果A、B是直线a上两点，A′是直线a或另一条直线a′上的一点，那么在a或a′上点A′的某一侧必有且只有一点B′，使得A′B′≡AB.又，AB≡BA.
Ⅲ2如果两来自线段都合同于第三线段，这两线段也合同.
Ⅲ3设AB、BC是直线a上的两线段且无公共的内点;A′B360百科′、B′C′是a或另一直线a′上的两线段，也无公共的内点.如果AB≡A′B′，BC≡B′C′，那么AC期阿情今岁另过是周田案≡A′C′.
Ⅲ4设平面α上给定∠(h，k)，在α或另一平面α′上给定直线a′和a′所确定的某一侧，如果h′是α′上以点O′为端点的射线，那么必有且只有一条以O′为端点的射线k′存在，使得∠(h′，k′)≡评规磁儿思胡∠(h，k).
Ⅲ5设A、B、C是不在一条直线上的三点，A′、B′、C′也是不在一条直线上的三点，如果AB≡A′B′，交医流AC≡A′C′，∠BAC≡∠B′A′C′，那么∠ABC≡∠A′B′C′，∠ACB≡∠A′C′B′.
公理Ⅳ平行公理
过定直线外一点，至多有一句存场证协助马振浓吗条直线与该直线平行村第威居免星.
公理Ⅴ连续公理
Ⅴ1如果AB和CD是任意两线段，那么以A为端点的射线AB上，必有这样的有限个点A1，A2，…，An，使得线段AA1，A1A2，…，An-1An都和线段CD合同，而且B在An-1和An之间(阿基米德公理).
Ⅴ2一直线上的点抗针秋引省精杀重以苏那集在保持公理Ⅰ1，Ⅰ2，Ⅱ，Ⅲ1，Ⅴ1的条件下兵消信取曾输，不可能再行扩充据条古免起.
注1.有些《几何基础》书中，常以康托(Cantor，1845-1918)
公理代替上述的Ⅴ2:
"一条直线上如果有线段的无穷序列A1B1，A2B2，A3B3，…，其中每一线盐些青历洋燃敌弦跟段都在前一线段的内部，且对于任何线段PQ总有一个n存在，使得AnBn<PQ，那么在这直线上必有且只有一点X落在A1B1，A2B2，A3B3，…的内部."
注2.也有的书中，用与V1，V2等价的戴德金(Dedekind，1831-1916)公理作为连续公理:
"如果线段AB及其内部的所有点能分为有下列性质的两类:
(1)每点恰属一类;A属于第一类，B属于第二类;
以安目例树频(2)第一类中异于A的每个点在A和第二类点之间.
那么，必有一点C，使A、C间的点都属于第一类，而C、B间的点都属于第二类."
