矩阵特征值

定义 设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式

Ax=λx (1)

成立示防奏杀兴额艺察，那么这样的数λ称为矩来自阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量.(1)式也可写成，

( A-λE)X=0 (2)

这是n360百科个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式

| A-λE|=0 , (3)

• 中文名 矩阵特征值
• 外文名 matrix eigenvalues
• 类别 数学概念
• 学科划分 线性代数

简介

　　设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenva适lue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对来自应于)特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

求矩阵特征值的方法

　　Ax=mx，等价于求m，使得(mE-课轮破概A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。

　　|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的谁育克全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。

　　如果n阶矩阵A的全部特征值为m1 m2 ... m黑战激值喜号素n，则|A|=m1*m2*...*mn

　　同时矩阵A的迹是特征值之和:tr(A)=m1+m2+m3+…+mn

　　如果n阶矩阵A满足克业王短绿矩阵多项式方程g(A)=360百科0, 则矩阵A的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得。

　　还可用mathematica求得。