《数来自学的思维方式与创新》是2011年3月1日北京大学出版360百科社出版的图书，作者是丘维声。
- 书名 数学的思维方式与创新
- 作者 丘维声
- 出版社 北京大学出版社
- 出版时间 2011年3月1日
- 页数 222 页
内容简介
来自 《数学的思维方式与创新》360百科是作者在北京大学多次给本科生讲授"数学的思维方式与创新"素质教育通选课的教材。什么是数学的思维方式?如何培养学生的数学思维能力?数学的思维方式包括哪几个环节?作者用通俗映对天探营们继易懂的语言论述了数学思维方式的五个重要环节:观察-抽象-探索-猜测-论证。讲述了数学上的创新是如何推动数学的发展,而数学的思维方式在创新中是怎样起着重要作用的,使学生领略数学创新的风采,受到数学思维方式与创新的熏陶和训练,提高数学素质。
《数学的思维方式与创新》以现代数学和信息时代有重要应用的数学知识和数学发展史上若干重要创新为载体,从同学们熟悉的整数、多项式出发,讲述整数环、一元多项式环的结构;从"星期"这一司空见惯的现象引出集合的划分督给每欢每刻吃具不、等价关系和模块剩余类的概念,进而研究模m剩余类环的结构;从信息时代为了确保信息安全引出序列密码和公开密钥密码,以及数字签名;从数走学发展史上选出三个重大创新进行阐述,它们是:从对运动的研究到微积分的创立和严密化,从平行公设顺映模期绝鲜威服防达进到非欧几里得几何的诞生与实现;从方程的根式可解问题到伽罗瓦理论的创立和代数学的变革。全书共分四章,第一、二、三章每节配置了习题,书末给出了习题解答,供教师和学普班精心扬存刘入生参考。
《数学的翻护响己思维方式与创新》的特点是运用数学的思维方式讲授数学知识,通过观察客观现象引出数学概念,提出要研刚本阻双兵原老究的问题,着重启发学生进行探索、猜测可能有的规律,然后进行严密论证,在论证中强调创新思想。对数学发展史上三个重大创新,不仅介绍了创新的历史进程,而且着重讲述这些创新的内容及给我们的启迪。
编辑推荐
《数学的思维方式却金威却与创新》可作为高等院校本科生素质教育通选课的教材或教学参考书,也可作为数学工作者、中学数学教师、高中生和大学生课外阅读书。
作现让台极大者简介
丘维声，19核举另伤员支66年毕业于北京大学数学力学系。现为北京大学数学科学学院教来自授、博士生导师,全国高等学校首届国家级教学名360百科师,美国数学会Mathematical Reviews评论员,中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事,《数学通报》副主编,曾任"国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会"(第一、二届)委员。
出版著军运新使适景细制利适作38部,发表教学研究论文22篇,译著(合译)6部。他编写的具有代表性的优秀教思车常议议请越材有:《高等代数(上、下册)--大学高等代数课程创新教材》(清华大学出版社,2010),《高等代数(第二版)(上、下册)》(高等教育出版社,2003),《简明线性代数》(北京大学出版社,2002),《解析几何(第二版)》(北京大学出版社,1996),《抽象代数基础》(高等教育出版社,2003),《有限群和紧群的表示论》(北京大学出版社,1997)等。
作者的研究方向:代数组合论、群表示论、密码学,发表科学研究论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项,表对使书程止非快小导主持国家自然科学基金面上项目3项。
图书目录
引言
第一章 从星期到模m剩余类环
§1.1 集合的划分与等价关系
§1.2 模m剩余类环Zm，环和域的概念
音便手小我总向握 §1.3 整数环的结构
§1.4 Zm的可逆元的判定，模p剩余类域，域宁失心十胡界保载旧的特征，费马小定理
§1.5 中国剩余定理
§1.6 Zm的可逆元的个数，欧拉函数
§1.7 Zm的单位群Z*m其象进处充顾谁率队田，欧拉定理，循环群及其判定
1.7.1 Z*m的结构，群
1.7.2 欧拉服林它程白督定理
1.7.3 群的元素的阶
1.7.4 循环群及其判定
§1.8 筛法，威尔逊定理，素数的分助探协游运布
1.8.1 筛法,威尔逊定理
1.8.2 素数的分布
1.8.3 素数的计数
第二章 从解方程到一元多项式环
§2.1 一元多项式环的概士袁丰反似益乎好根哥谁念
§2.2 带余除法，整除树院贵现务每化官固关系
§2.3 源苦好最大公因式
2留.3.1 最大公因式
律带块首宪整每圆 2.3.2 互素的多项式
§2.4 不可约多项式，唯一因式分解定理
§2.5 多项式的根，多项式函数，复数域上的不可约多项式
2.5.1 多项式的根
2.5.2 多项式函数
2.5.3 复数域上的不可约多项式
§2.6 实数域左超门发主阶相右印上的不可约多项式
§2.7 有理数域上的不可约多项式
第三章 从通信安失检破压评际互究氢裂眼全到密码学
§3.1 序列密码
§3.2 线性酸根义肥爱区反馈移位寄存器，m序列
§3.3 公开密钥密码体制，RSA密码系统
§3.4 数字签名
第四章 数学发展史上若干重大创新
§4.1 从对运动的研究到微积分的创立和严密化
4.1.1 17世纪对天体运动的研究
4.1.2 牛顿和莱布尼茨创立微积分
4.1.3 微积分的严密化
4.1.4 实数系的连续性与完备性
§4.2 从平行公设到非欧几里得几何的诞生与实现
4.2.1 欧几里得几何
4.2.2 对平行公设的质疑
4.2.3 非欧几里得几何的诞生
4.2.4 非欧几何在现实物质世界中的实现
4.2.5 非欧几何的诞生与实现给我们的启迪
§4.3 从方程根式可解问题到伽罗瓦理论的创立与代数学的变革
4.3.1 三次、四次方程的解法
4.3.2 拉格朗日等人对于五次及更高次一般方程不能用根式解的研究
4.3.3 伽罗瓦研究可用根式求解的方程的特性的思想
4.3.4 伽罗瓦理论的基本定理
4.3.5 方程根式可解的判别准则
4.3.6 高于四次的一般方程不是根式可解的证明
4.3.7 伽罗瓦理论的创立给我们的启迪
附录1 研究群的结构的途径
§1.1 子群，正规子群，商群
§1.2 群的同态，可解群
附录2 域扩张的途径及其性质
§2.1 理想，商环，环同态，极大理想，域扩张的途径
§2.2 域扩张的性质，分裂域，伽罗瓦扩张
习题解答
参考文献
