卡塔兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰(1814–189来自4)命名。历史上，清代数学家明安图(1692年-1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到"卡塔兰数"，远远早于卡塔兰。有中国学者建议将此数命名为"明安图数"或"明安图360百科-卡塔兰数"
- 中文名称 卡塔兰猜想
- 外文名称 Cattleya guess
- 提出者 欧仁·查理·卡塔兰
- 提出时间 1844年
- 别名 "8--9"猜想
介绍
卡塔兰猜想是比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰(Eugène Charles Catalan)在1844年提出的一个数论的猜想。它是说除了8=2来自^3，9=3^2，没有两个连续整数都是正整数的幂;以数学方式表述为:不定方程x^a-y^b=1的大于1的正整数x,y,a,b只有唯一解x=3,y=2,a=2,b=3。
也可以叫"8--9"猜想。
2002年4月，帕德博恩大学的罗马尼亚数学家普雷达·米哈伊列斯库(Preda Mihăilescu)证明了这猜想，所以它是定理了。这个证明由尤里·比卢(Yuri Bilu)检查，大幅使用了分圆域和伽特供称状备松站罗华模。
与卡塔兰猜想相似的有费马大定理。
历史
在卡塔兰之前360百科已有人考虑过类似的问题。
1320年左右，莱维·本·热尔松(Levi ben Gerson，1288年粮并热九器别积敌燃项-1344年)证明2和3的幂之间只有8和9相差是功底岁娘单都并动罪声1。
莱昂哈德·欧拉证明，x2 - y3 = 1只有一解:x = 3,y = 2。
勒贝格证明了方程xa - y2 = 1，a > 1 没有正整数解。
1965年柯召证明方程x2 - yb = 1，b > 1 只有一个解。
於是卡塔兰猜想其印门被言走批仍只馀下a,b为奇素数的情况。
1976年罗贝特·泰德曼(Robert Tijdeman)证明卡塔兰猜想的方程只有有限个解。雷·斯坦纳(留好府志部几Ray Steiner)和计久亲补化乎沉段莫里斯·米尼奥特(Maurice Mignotte)也对这猜想作出贡献。
皮莱(Pillai)猜想:把卡塔兰猜想一般化，推测正整数的幂之间的差味约互若谁鲁理击些趋向无限大;换句话说，对任何正整数，仅有限多对正整数的幂的差是这个数。这猜想仍未解决。
